作者在泛函分析的基础上，运用Ｓｏｂｏｌｅｖ空间理论中的嵌入定理，得到了４个估计式，即式（３）．（７）、（８）和（１３）．不论是常微分方程还是偏微分方程，是线性还是非线性问题，只要方程针对应的泛函是严格正定的，就可用这些式子来估计方程数值解的误差，在计算时，可不考虑差分或有限元等计算格式是否收敛，只须在求出数值解ｆ后，再求出泛函Ｅ（ｆ）的值，即可对数值解ｆ的质量进行评估，这正适合实际需要，尤其是在求解非线性问题时相当方便．