主要讨论了Krivelevich的与图的谱有关的一个不等式的等号成立的情况,得到下面的结果:定理1:设G=(V,E)是n个顶点的d正则图,令d=λ1λ2Λλn是G的所有特征值.又令λ=max2 i n|λi|,则对于U,W V,有|e(U,W)-d|U‖W|/n|λ|U‖W|1-|U|/n1-|W|/n,其中e(U,W)表示U到W的边数;等号成立当且仅当U=W,且G|e(U,W)-d|U||W|/n|或者为具有参数(n,k,a,a)的强正则图,或者为完全图.