一个顶点集S称为图G的控制集,如果对每一个V(?)S,有一个顶点u∈S,使u与v邻接.任何这样的控制集的最小基数称为G的控制数,记为γ(G).对G中每一对不连接的顶点u,v,有γ(G+uv)<γ(G)=k,称G是k-γ临界图.本文研究k-γ临界图的一些性质,特别对3-γ临界图得到下列结果:(1)对直径为3的3-γ临界图证明Sumner猜想,即γ(G)等于G的独立控制数;(2)任何一个正则3-γ临界图,其直径必为2.